Скъпи приятели,
Кипо Прес е издателство, което приоритетно издава образователни книги за деца.
В раздела „Занимателна математика“ публикуваме математически главоблъсканици, които да провокират нестандартното ви мислене.
Те са взаимствани от книгата на Яков Перелман „Жива математика“
Ето и някои от тях:
Дядо и внук
Това за което ще ви разкажа, се e случило през 2020 г. Тогава аз съм бил на толкова години, колкото са последните 2 цифри от годината на раждането ми. Когато разказах това на дядо, се оказа, че при него се получава същото. Помислих си: – Това е невъзможно! Но дали наистина е невъзможно?
На колко години съм аз и на колко е дядо ми?
Очевидно внукът и дядото са родени в различни столетия. Внукът – в 21-ви век, а дядото – в 20-ти. Т.е. годините на внука получаваме като разделим последните 2 цифри на 2020 г. на 2 (20/2=10). Следователно внукът е роден в 2010 г. и в 2020 г. е на 10 години.
За да получим годините на дядото прибавяме 100 към последните 2 цифри на годината и получаваме 120/2=60 години. Т.е. дядото е роден през 1960 г. и в 2020 г. е на 60 години.
Влакови билети
Веднъж разговарях с една касиерка, която продава билети за влака на гарата и тя ми каза следното:
– Да не мислите, че е лесно да се продават билети? Само един от влаковете, които обслужвам спира общо на 25 гари, в това число на началната и крайната гара. Аз трябва да продам билети от и до всяка една от тези гари, включително и тези за връщане.
Колко вида билети издава касиерката за този влак според вас?
Пътниците от всяка гара, на която спира влакът, имат 24 опции за пътуване – до някоя от останалите 24 гари. Т.е. верният отговор е 25 х 24 = 600 различни билета.
Кибритени клечки
Ето и една малко по-сложна задача с кибритени клечки:
Един човек изсипал клечките от един кибрит на масата и ги разпределил в 3 купчини.
– Огън ли палиш? – попитал го с насмешка приятелят му.
– Не, ще ти поставя задача, която се надявам, че ще можеш да решиш!
На масата пред теб има общо 48 клечки в 3 купчиники. Няма да ти кажа колко има във всяка купчинака, но ще те улесня, като ти кажа следното:
Ако започна да пренасям клечки от купчина в купчина, като спазвам следните правила:
1. Пренасям клечки в следната последователност – от първа към втора, от втора към трета и от трета към първа.
2. От всяка купчина пренасям толкова клечки, колкото има до момента в купчината, където пренасям.
След последното пренасяне, клечките в трите купчини ще са равен брой.
Колко клечки има първоначално в трите купчини?
За да решим задачата трябва да тръгнем отзад напред. След като след последното пренасяне, клечките в трите купчини са равен брой, то този брой е 48/3 = 16 клечки.
Т.е, след последното пренасяне от трета към първа купчина имаме разпределение
16 – 16 – 16
За да станат 16 клечките в първа купчина, значи от трета сме пренесли 16/2 = 8 клечки. Или преди последното пренасяне, разпределението е било
8 – 16 – 24
Аналогично преди пренасянето от втора в трета купчина, разпределението трябва да е било:
8 – 28 – 12
А преди първото пренасяне от първа във втора купчина:
22 – 14 – 12
Това е и верния отговор.